对称图形和轴对称图形的区别

一、轴对称

1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

3.轴对称与轴对称图形的区别与联系

（1）区别

<1>意义不同：轴对称，两个图形之间的对称关系；轴对称图形，具有特殊形状的图形。

<2>对象不同：轴对称，两个图形；轴对称图形，一个图形。

<3>对称轴的位置不同：轴对称，在两个图形之间；轴对称图形，过图形的某条直线。

<4>对称轴的数量不同：轴对称，只有一条；轴对称图形，不一定只有一条。

（2）联系

<1>沿对称轴折叠，两个图形重合；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

<2>沿对称轴折叠，图形的两部分重合；如果把轴对称图形的两部分看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。

4.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

5.图形轴对称的性质

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

6.线段的垂直平分线

（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

7.画图形的对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。

二、画轴对称图形

1.画轴对称图形

(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同.

新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

(2)画一个图形的轴对称图形的方法

找:在原图形上找特殊点(如线段的端点).

作:作各个特殊点关于对称轴的对称点.

连:依次连接各对称点.

2.用坐标表示轴对称

(1)已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律点(x，y)

点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);

点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).

(2)在坐标系中画出一个已知图形的对称图形

几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。

三、等腰三角形

1. 等腰三角形

有两边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角。

2.等腰三角形的性质

性质1:等腰三角形的两个底角相等。

性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线相互重合。

3.等腰三角形的判定

(1)定义法:有两条边相等的三角形是等腰三角形。

(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

4.等边三角形：等边三角形是三边都相等的三角形,也叫正三角形。

5.等边三角形的性质

(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.

(2)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴，三条对称轴交于一点，该点称为“中心”。

(3)等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质。

6.等边三角形的判定

（1）定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。

7.含30º角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

四、最短路径问题

1.求直线异侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题,只要连接这两点,所得线段与直线的交点即为所求的位置。

2.求直线同侧的两点直线上一点距离的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点,所得线段与该直线的交点即为所求的位置.